ある方向にスライドする車輪の場合

車輪面からある決められた角度 $\alpha$ に沿った方向に自由にスライドできる車輪を考える．この移動装置の幾何学と運動学の変数を図2.9と図2.12で定義する． ある一定の角度 $\alpha$ からなる車輪のスライド速度を $\bar{\sigma}$，車輪面と座標の位置関係を角度 $\beta$ によって定義する． 固定座標系に関する車輪中心の速度 $\bar{V}(C)$ は車輪角度とスライド速度から表すことができる．装置軸に置き換えと，次のようになる．

$$\left\{ {\bar V\left( C \right)} \right\}=\left[ T \right]\... ...\left\{ {\matrix{{\dot \theta }\cr \sigma \cr }} \right\}$$ (1)

ここで，方向余弦行列$[T]$ は，

$$\left[ T \right]=\left[ {\matrix{{\cos \beta }&{-\sin \beta }\cr {\sin \beta }&{\cos \beta }\cr }} \right].$$ (2)

である． 速度 $\bar{V}(C)$ は，装置の自由度から表すこともできる．装置の点Oの速度 $\bar{V}( O )$ によって双方の固定座標の関係は，

$$\left\{ {\bar V\left( C \right)} \right\}=\left[ {\matrix{1... ...{ {\matrix{{v_1}\cr {v_2}\cr {\dot \psi }\cr }} \right\}$$ (3)

となる． 式(2.1)と(2.2)によって，$v_1$ と $v_2$ と $\dot{\psi}$ から車輪回転数 $\dot \theta$ とスライド速度 $\sigma$ を得ることができる．

$$\left\{ {\matrix{{\dot \theta }\cr \sigma \cr }} \right\} = \left[ W \right]^{-1}\left[ T \right]^T\left[ {\matrix{1$$ (4)

ここで，

$$A = {{\sin \left( {\alpha +\beta } \right)} \mathord{\left/ {\vphanto... ...a } {\sin \alpha }}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {\sin \alpha }}}},\cr B$$ (5)

式(2.5)から明らかなことは， $\alpha$ の値は零に等しくできないことである．ここで， $\alpha =45^\circ$ を採用したのが，Mechanum Wheel方式であり， $\alpha =90^\circ$ を採用したのがRoller Wheel方式である．

Figure: ある方向にスライドする車輪

Figure: 車輪とローラとの関係(a)概要(b)ローラを $\alpha =45^\circ$で装着した車輪

Figure: 4輪の移動体

Figure: 移動体の幾何学と運動学の変数