Mecanum Wheel 方式の3輪の場合

2つ目の例として，図2.16に描いた3車輪移動体を考察し,表2.2のパラメータによって決定する．

Table: 3輪移動体のパラメータ

Wheel

$\alpha$

$\beta$

ｓ

ｄ

r 1

運動行列 $[R]$ と $[S]$ は,式(2.6)と(2.7)より，

$$\left[ R \right]={1 \over r}\left[ {\matrix{{\cot \alpha }&... ...2}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 2}}&L\cr }} \right]$$ (23)

$$\left[ S \right]={1 \over {\sin \alpha }}\left[ {\matrix{{-... ...2}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 2}}&0\cr }} \right]$$ (24)

と表される． $\alpha$ が0でない(α≠0）時，移動体制御能力は次式で保証される．

$$DET\left[ R \right]={{3\sqrt 3} \over 2}{L \over {r^3}}{1 \over {\sin^2 \alpha }}>0.$$ (25)

ここで， $\alpha =45^\circ$ をそれぞれ式2.23 と 2.24 に代入すると，

$$\left[ R \right]={1 \over r}\left[ {\matrix{1&1&L\cr {-{{\... ...2}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 2}}&L\cr }} \right]$$ (26)

$$\left[ S \right]=\sqrt 2\left[ {\matrix{{-1}&0&0\cr {{1 \m... ...2}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 2}}&0\cr }} \right]$$ (27)

となる．