Roller Whell 方式 の3輪の場合

この移動体設計でスライド角度αに対する有効な値は $\alpha =90^\circ$ となり,それから以下の式が導びかれる．

$$\left[ R \right]={1 \over r}\left[ {\matrix{0&1&L\cr {-{{\... ...}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 2}}&L\cr }} \right],$$ (28)

$$\left[ S \right]=\left[ {\matrix{{-1}&0&0\cr {{1 \mathord{... ...}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 2}}&0\cr }} \right].$$ (29)

行列 $[R]$ の列は車輪の回転速度で単位基本移動 $v_1$ , $v_2$ と $\psi$ を得るために必要である．これらの結果を図９に要約する． 移動動作において，例えば，$\psi =0$ ,もし直交座標x,yに移動体軸1,2が並行を使い $\alpha =90^\circ$ を仮定し，点Oの位置ｘ，ｙは車輪の角座標に関係する，適当な原点で，よって方向性滑り車輪の移動体は車体の面移動の3自由度を使うことができる．それらの移動は3輪駆動の最小の回転で制御できる． もし自由度の数を２に制限されたなら，移動体の点の位置座標のある設計において車輪角置換の関数として表現できる．移動体の点におけるそれらの2つの特別な重要な場合はその位置を決める直交や極座標に並行を保つ移動体軸でありながら随意の経路に沿った移動ができる． 運動マトリクス形式で移動体設計の簡単な式を提供できた（位置の役割による決定，方位決定，それらの車輪の滑り角と半径）．これらの式から制御性や操縦しやすさに関係があるが分かる．この一般理論が方向性滑り車輪の運動特性の利点を持つロボット移動装置の設計に活用できるように，次のように式を簡単にする．

Figure: 3車輪の移動装置の設計

Figure: 基本移動(a)(b)(c)