全方向移動型完全球形ロボットの運動学

図5.3のような球殻車輪と内蔵の駆動機構の運動を解析をおこなう． ところで，1,2,3,4は全方向車輪，$G(0,0)$は車体の中心，$Vx,Vy$は内蔵の移動機構の速度， は内蔵の移動機構の角速度である．

Figure: 任意の回転中心における車輪の回転角速度と移動速度の関係

実際には球殻車輪に対する車輪の配置を図5.4に示す.図5.2の振幅幅 $\theta _o$ とODVの走行距離を式(5.1)のように常に一致させることで，駆動トルクを一定に保ち，一定の走行が確保される．

Figure: 駆動車輪の配置

$$L=2\pi r\cos \theta _w\cdot \dot \theta _jt$$ (84)

$$\left[ {\matrix{{\dot \theta _1}\cr {\dot \theta _2}\cr {... ...{\matrix{{V_X}\cr {V_Y}\cr {\dot \varphi }\cr }} \right]$$ (85)

$$\left[ R \right]=\left[ {\matrix{0&1&{L-C_X}\cr 1&0&{L-C_Y}\cr 0&{-1}&{L+C_X}\cr {-1}&0&{L+C_Y}\cr }} \right]$$ (86)

ここで，r は全方向車輪の半径である． 装置の速度は以下のように導出される．

$$\left[ {\matrix{{V_X}\cr {V_Y}\cr {\dot \varphi }\cr }} ... ...2}\cr {\dot \theta _3}\cr {\dot \theta _4}\cr }} \right]$$ (87)

$$\left[ {\bar R} \right]=\left[ {\matrix{0&{{1 \over 2}}&0&{... ...ht)}}}&{{1 \over {4\left( {L+C_X} \right)}}}\cr }} \right]$$ (88)

この式から回転中心を与えることによってこの装置の移動を得ることができる．